GENEL MATEMATİK 2

 
Kitapta, Fen ve Mühendislik öğrencilerinin Matematik II dersiyle ilgili olarak, hemen her konu bol örnek ve problem deteği ile anlatılmıştır. Her konunun güncel, ekonomik ve teknik uygulamalarına ağırlık vermeye özen gösterilmiştir. Her alt konu başlığının sonunda başlıkla ilgili problemler ve her ana başlık sonunda da tüm konuyla ilgili problemler ekledik.
GENEL MATEMATİK II
 
Prof. Hamdi ARIKAN, Dr. Ömer Faruk GÖZÜKIZIL, Dr. İbrahim ÖZGÜR
 
Küreselleşen dünyamızda değişik disiplinlerde matematiğe olan ilginin giderek arttığı, fakat ülkemizde bu ilginin yeterli düzeyde olmadığının görmekten üzüntü duymaktayız.’’Bilime, bilim adamına ve temel bilimlerin çekirdeğini oluşturan bilimlerde matematiğe ve matematikçiye yeterli kaynak ve önemin verilmesi gerekir’’ diye düşünüyoruz. Ancak matematik bilinç ve olgunluğu yüksek olan bir üniversite gençliğinin gelecekte onların çözmesini bekleyen büyük ekonomik ve teknik sorunları çözebilecekleri inancındayız.
 
Matematiğe korkuyla yaklaşan bir gençliğin, çağın gerçeklerini ve ülkemizin problemlerini anlama ve çözüm üretmede, onlara emanet edeceğiz değerleri gelecek kuşaklara aktarma ve örnek olmada, iyi bir rol sergileyemeyecekleri açıktır.
 
İki çeşit kitap olduğu; bunların okunup bir tarafa atılan kitap ve okunup kütüphaneye konan kitap, şeklinde sınıflandırılabileceği gerçeğini hep göz önünde tuttuk. Bu amaçla kitabımızın öğrencilik yıllarından sonrada bir başvuru kaynağı olarak görülmesini arzuladık. Dileriz bu arzumuz gerçekleşir.
 
Matematik duyarlığa sahip bir üniversite gençliği özlem ve dileği ile kaleme aldığımız bu kitapta, Fen ve Mühendislik öğrencilerinin Matematik II dersiyle ilgili olarak, hemen her konunun güncel, ekonomik ve teknik uygulamalarına ağırlık vermeye özen gösterdik.Her alt konu başlığının sonunda o başlıkla ilgili problemler ve her ana başlık sonunda da tüm konuyla ilgili problemler ekledik.
 
Olabilecek ifade eksiklikleri ve dizgi hataları için okuyucularımızın hoşgörülerine sığınır, meslektaşlarımızın eleştiri ve önerilerinin sonraki baskılara ışık tutacağını önele belirtmek isteriz. Öğrencilere faydalı bir kaynağı olması dileğiyle
 
 
İÇİNDEKİLER
 
BÖLÜM I
 
BELİRSİZ İNTEGRALLER
 
1.İlkel Fonksiyonlar
        İlkel Fonksiyonların Özellikleri
2.Doğrudan (Araçsız) İntegraller
3.Genel İntegrasyon Yöntemleri
       Basit Elemanlara Ayırma
       Değişken Dönüşümü
       Kısmi İntegrasyon Yönetimi
4.Rasyonel Fonksiyonların İntegrasyonu
5.Dairesel Fonksiyonların İntegrasyonu
6.Üstel Fonksiyonların Rasyonel Fonksiyonlarının
7.Hiperbolik Fonksiyonların İntegrasyonu
8.İrrasyonel Fonksiyonların İntegrasyonu
Çözümlü Problemler
Karışık Problemler
 
BÖLÜM II
 
BELİRLİ İNTEGRAL
 
1.Riemann İntegrali
    Bir Aralığın Parçalanışı
2.Alt ve Üst Toplam
   Alt ve Üst Toplamların Özelliği
3.Parçalanışlar Hakkında Bazı Tanımlar ve Sonuçlar
    Parçalanışlarda İncelme
     Parçalanışların Birleşimi
     Riemann Anlamında İntegral
     Parçalanmanın Ölçüsü
4.İntegrallerin Bir Toplamın Limiti Olarak Hesaplanması
   Riemann Toplamı
5.İntegrallerin Elemanter Özellikleri
6.Ortalama Elemanter Özellikleri
   Teorem 1.(Birinci Ortalanan Değer Teoremi)
   Teorem 2.(İkinci Ortalama Değer Teoremi)
    Schwarz Eşitsizliği
    İntegralin Geometrik Yorumu
    Belirsiz İntegraller Vasıtasıyla Belirli İntegrallerin Hesabı
    Genelleştirilmiş İntegraller
           Birinci Cins Genelleştirilmiş İntegraller
           İkinci Cins Genelleştirilmiş İntegraller
           Genelleştirilmiş İntegrallerin Yakınsaklık Kriterleri
           Birkaç Önemli Örnek
     Belirli İntegrallerde Değişken Dönüşümü
     Kısmi İntegraller
Belirli İntegrallerin İlkelsiz Hesabı
7.Tek ve Çift Fonksiyonları (-a,a) Kapalı Aralığındaki
         İntegrallerin Hesabı
8.Toplamların Limitlerinin Belirli İntegraller Yardımıyla Hesabı
9.Belirli İntegrallerin Yaklaşık Hesabı
          Polinomlarla Yaklaşım
               Dikdörtgen Kuralı
               Trapez (Yamuk)  Kuralı
                Simpson Kuralı
               Tchebychev Kuadratür Formülü Kavramı
           Hata Terimi
10.Bir Parametreye Bağlı İntegralin Türevi
            Bir İntegralin Sınırlarından Birine Göre Türevi
            Bir Parametreye Bağlı Bir İntegralin Türevi (Leibniz Formülü veya Kuralı)
            Leibniz Kuralının Genelleştirilmesi
 
BÖLÜM III
 
BELİRLİ İNTEGRALLERİN GEOMETRİK VE MEKANİK UYGULAMALARI
 
1.Bir Düzlem Alanının Hesabı
      Kartezyen Koordinatlarda Alan Hesabı
      Kutupsal Koordinatlarda Alan Hesabı
      Parametrik Halde Alan Hesabı
2.Bir Eğri Yayının Uzunluğu
      Dik Koordinat Sisteminde Bir Eğri Yayının Uzunluğu
      Parametrik Denklemleri Verilen Bir Eğri Yayının Uzunluğu
      Kutupsal Koordinatlarda Eğri Yayının Uzunluğu
3.Dönel Yüzeylerin (cisimlerin) Hacimleri
       Kartezyen Koordinatlarda Hacim
       Parametrik Halde Hacim
       Kutupsal Koordinatlarda Hacim
4.Dönel Düzeylerin Alanları
       Kartezyen Koordinatlarda Yüzey Alanı
       Parametrik Halde Yüzey Alanı
       Kutupsal Koordinatlarda Yüzey Alanı
5.Ağırlık Merkezinin Koordinatları
       Bir Düzlem Eğrisinin Bir Yayının Ağırlık Merkezi
       Düzlemsel Bir Şeklin Ağırlık Merkezi
       Dönel Cisim Hali
       Dönel Yüzey Hali
6.Atalet (Eylemsizlik) Momenti
       Kütlenin Eğri Yayı Boyunca Homojen Dağıldığı Halde Atalet Momenti
       Kütlenin Alanda Homojen Dağıldığı Halde Atalet Momenti
       Kütlenin Dönel Cismin Hacminde Homojen Dağılması Hali
       Kütlenin Dönel Cismin Yüzey Planında Homojen Dağılması Halinde x Eksenine Göre Atalet Momenti
    Çözümlü Problemler
    Karışık Problemler
 
BÖLÜM IV
 
ÇOK DEĞİŞKENLİ FONKSİYONLAR
 
1.Tanım Bölgesi
2.Limit ve Süreklilik
3.Kısmi Türe  Schwarz Teoremi
4.Tam Diferansiyel ve Bileşke Fonksiyonunun Türevi
5.Kapalı Fonksiyonların Türevi ve Fonksiyonel Bağımlılık
6.Çok Değişkenli Fonksiyonlarda Taylor ve Mac-Laurin Açılımları
7.çok Değişkenli Fonksiyonlarda Ekstremum Noktaları
8.Şartlı (Bağlı) Ekstremumlar
   Lanrange Çarpanlar Yöntemi
Çözümlü Problemler
Karışık Problemler
 
BİBLİYOGRAFYA